統計の「正しさ」とは何か『統計学を哲学する』

確率・統計についてモヤモヤしているこの感覚、伝わるだろうか。

コイン投げで喩えるならこうだ。

• コインを投げ続けると、表と裏の出る数は、同じ回数に近づく　←分かる
• 次にコインを投げると、表が出る確率は1/2だ　←分からない

歪みのないコインを投げ続けたデータを見ると、表が出る確率は1/2に近づいていくだろうが、それは次に表が出る確率が1/2であることを意味しない。この2つは違うものなのに、同じものとして扱われてることにモヤモヤする。

もちろん、この発想は一般的ではないことは承知している。だから公言せずに独りでモヤモヤしていた。現実世界から得られたデータを数学的に裏付ける統計学こそが最強の学問であり、「科学的に証明された」とは「適切な統計的処理により結論にお墨付きが出た」と同義だと自分を納得させてきた。

ところが、このモヤモヤ、私だけではないらしい。本書を読むことで、私がどこで間違えていたかが分かった……と同時に、このモヤモヤこそが統計学を哲学する箇所であることも見えてきた。

富くじのパラドックス

私は、「コインをたくさん投げて得られた」統計データの話と、「理想的なコインならこんな結果になるはずだ」という理論上のモデルの話を混同していたのだ。

• 観測されたデータから導かれる傾向に基づく「統計モデル」
• 理論的な仮定を前提として数学的に導かれる「確率モデル」

両者の違いは、富くじのパラドックス（lottery paradox）だと、見えてくる

　富くじのパラドックス

　　・100枚のくじがある

　　・あたりは1枚で、残り99枚ははずれ

　　・100人に対し、くじを1枚ずつ配る

観測されたデータから判断する統計モデルでは、一人一人のくじを独立した事象と見なす。そのため、「その人が持っているくじが外れである確率は99％」という判断を下すことになる。

ベイズ統計を用いると、事後確率は0.99になる。もし「事後確率0.99以上はその仮説が正しいと判断する」というルールを採用するならば、「その人が持っているくじは外れである」となる。

この評価は個々のくじに対するものであり、全体（1枚はあたりがある）ことが反映されていない。統計モデルからすると、100人の全員に対して「はずれ」と判断しても、問題ないことになる。だがこれは、前提と矛盾する。

一方、確率モデルでは「あたりは1枚ある」ことを前提に確率を計算する。100人全てについて、「あたりを持っている確率」を再分配する形で考え、観測データに基づいて「ある人がはずれである確率が高い」という情報を更新しつつ、「誰かはあたりである確率が存在する」ことを維持していく。

いま、「100枚のうちあたりは1枚」という前提で話しているが、実際に統計が適用されるのは現実だ。くじの総数もあたりの数も分からないし、引いた結果が必ず出るとは限らない。それにもかかわらず、「確率99％」は「確率100％」で正しいとしてしまっているのではないだろうか。

「いや、99％と100％は違う」というツッコミはあるだろうが、くじの数を一億枚に増やしてみよう。はずれる可能性は99.999999％になる。もちろん現実での統計値は、1億回も取れない。

統計の「正しさ」とは何か

この、統計で「正しい」とはどういうことか？

この疑問に正面から答えたのが本書だ。推定値の偏りのなさや帰無仮説の判断、尤度やp値など、統計学の「正しさ」を掘り下げていくと、認識論的に「正しいとは何か」という哲学の問題になる。言い換えるなら、「統計学はなぜ哲学の問題となるか」という疑問に対し、統計学と哲学の両方から迫ったのが本書だ。

また、一口に統計学と言っても、それは一枚岩の理論を指すわけではなく、ベイズ主義や頻度主義といった様々な理論が含まれる。それぞれにおける正当化のアプローチは異なっており、数学的な証明には還元されない哲学的な問い（＝調査の対象となる世界がどのようなモデルとなっているか？）が待ち構えている。

一方で、「『正しさ』なんてどうでもいい、次の予測ができればいい」というプラグマティックな立場もある。世界の正しいモデルを追求するよりも、次のコインの裏表が分かればいいという深層学習からのアプローチだ。では、AIから得られた結果は「正しい」と呼べるのか？呼べるのであれば、何を根拠に正当化されるのかといった問題がある。

ベイズ主義、頻度主義、深層学習といった理論や技法を横軸とし、それぞれの正当化の根拠を掘り下げ、統計学と哲学の限界がどこにあるかを明らかにする。

例えばベイズ主義の場合。ベイズ統計は、仮説やモデルそのものを正当化しない。代わりに、そのモデルを前提として、仮説やパラメータがどれだけ妥当なのかという信念を、観測データに基づいて更新していく。

その結果、「どのモデルが観測データに適合するか？」といった比較検討にも適しているといえる。しかし、これは「どのモデルが『正しい』か？」というよりも、むしろ、「どのモデルが観測データを最もよく説明できるか」という話になる。

これは、ぶっちゃけ「正しさ」とは、観測データと既存の理論との整合性に還元されているのかもしれない（乱暴すぎるかも）。つじつまが合うようにモデリングして、それまでのデータや理論の蓄積とより整合性が取れている数値を、「正しい」とみなしているのではないか……と懸念する。

この「正しさ」を一歩間違えると、再現性の危機や研究グレーの世界になる。[科学研究はどこまで信用できるか]で書いたが、「正しさ」をはき違える例は枚挙にいとまがない。

テセウスの船のパラドックス

モヤモヤの奥にあるものが、テセウスの船の喩えだ。

1. テセウスが乗っていた船を構成する板は一枚ずつ新しい板に交換される
2. すべての板が交換された後、その船は元の船と同じと言えるのか？

「同一性とは何か」を提起する哲学の問題なのだが、これを科学研究の在り方についてなぞらえている。科学者とはテセウスであり、自分が乗っている理論（＝船）で研究を続けていく。新たな観測データや、別のモデルや仮説、解釈に合わせて、元の理論との整合性を取りつつ、部分修正していく必要がある。

たとえ損傷が激しくても、船を降りて、いわば外側から全体をオーバーホールすることはできない。乗り続けたまま、補修していくほかはない。

私がモヤモヤしているのは、整合性を取っている箇所になる。

科学者は、新たなデータや仮説と、現在の理論と合っていない箇所の整合性を取ろうとする。つまり、新しい部分と理論が関連している箇所だ。いわば船の外壁に近く、海という現実に接している部分だ。

そして、船の内側に行けば行くほど、「実績がある」とか「証明済み」として顧みることがなく、その定数や方程式は、パラダイムシフトでもない限り検証されない（むしろ、その定数や方程式に整合するように、解釈やモデルが改変されるといっていい）。

しかし、その内側の部分に、「確率99％」で正しいとしてしまっている箇所があるのではないか？事実としては「1枚あたり」があるはずなのに、見落とした仮説が混ざっているのではないかと考える。

その結果、理論の継ぎはぎでは整合性が取れず、理論と合わないどころか、矛盾したデータが無視できないほど出てきたため、「黙って計算だけしてろ」と開き直る科学者まで登場する始末だ。

この検証をするためには、最新のデータで理論全体を内側から再テストする必要がある。ただし、できるのは船に乗っている科学者ではない存在―――充分な計算量と膨大なデータ処理能力を持ち、人のバイアスからフリーであるAIにやってもらうと面白いかもしれぬ。

ただし、そうした検証が可能だとして、出てきた結果の何をもって「正しい」とするのかという泥臭い問題は、相変わらず哲学の領域に残されている。

映画の意味を理解する『映画分析入門 Flim Analysis』

『時計じかけのオレンジ』より

観た人なら思い出したくもないあの嫌なシーンだが、観てない人にも不穏さは伝わるだろう。

本書によると、キューブリック監督は、光源を若者たちの背後に置くことで、彼らの頭を黒で表現したという。この技巧によって、横たわる老人に対して、暴力を振るう彼らが人間性を失っていることがよくわかる。

「映画を批評的に見るためには、どうすればよいか」という疑問に対し、「映画は意味だ」と喝破するのが本書になる。冒頭はこの文章から始まる。

映画とは技巧（テクニック）と意味との結婚である。セットを作り、俳優に演技を指示し、カメラの位置を決め、撮影した大量のショットを編集する時、映画製作者は単に物語を語っているのではない。「意味」を作っている。

そして、製作者が意図する「意味」を分析的に解釈することが、批評的な見方の第一歩になるという。

本書は二部構成となっている。

第一部では、物理的なアプローチ（カメラ、音響、美術）から「何を見ればいいのか」を掘り下げる。『シャイニング』 『鳥』『エイリアン』『羊たちの沈黙』 『ファイト・クラブ』など70作品を俎上に、「なぜこの映像なのか」「なぜこのセットや技巧を使っているのか」を問いながら、それらが意図している意味のレベルから明らかにする。

第二部では、批評的な枠組み（歴史、政治、思想）から「どう見ればいいのか」を解説する。ポストモダン、ジェンダー、エスニック、サイエンスなど、文化や社会を解釈するための価値体系を、映画の道具立てで語り尽くす。

意味の次元から見ることができるようになれば、違った角度から映画を楽しむことができる。映画を見る「引き出し」が増えるのだ。

例えば、映像のメタファーだ。

『シャイニング』のテーマの一つに、獣性と文明（人間性）の葛藤があるという。

雪に閉じ込められた景観荘（オーバールックホテル）で次第に人間性を失っていくジャックの物語がメインの筋だが、本書では、彼の妻子の後ろ姿を採りあげる。赤いフード付きのコートを着て生垣の迷路を歩く妻の姿や、無精ひげと乱れた髪が毛むくじゃらのジャックは、赤ずきんと狼を想起させる。

『シャイニング』より

私たちは獣であるが、様々な圧力により、市民の皮を被っているに過ぎない。（先住民の呪いであれ、禁酒生活のフラストレーションであれ）ひとたびその皮が剥がれたら、その下の獣性が剥き出しになる―――そういう「意味」が含まれているというのだ。

ジャックの「獣性」は映画の後半で思い知らされることになるが、その前段として赤ずきんがあったことは知らなかった。もちろん、この母子が生垣の迷路を歩いたシーンは覚えている。だが、私の心に（意識させないまま）赤ずきんのメタファーが刷り込まれていたことは、本書を読むまでは気づかなかった。

本書がユニークなのは、製作者の意図しない意味も掘り当てている点にある。

あたりまえだが、映画に出てくる画像は全て編集されている。監督が意図した通りに演じられ・撮られ・編集されているのだから、「意図しない意味」の入る余地なんて無いのでは？

本書によると、見方によって、製作者の意図しない意味は現れてくるという。

物語は常に、ある語りの視点から語られる。

そこから私たち観客は映画を見るのだから、ある意味で、世界を特定の方法で見ていることになる。そして、映画なら必ず視角がある。映画の全体であれ、それぞれのショットであれ、視覚の構造があり、それが意味を作り、特定の価値観へと入り込むのかを決めるのだという。

例として、ヒッチコック『鳥』が挙げられる。

小さな町を舞台に、鳥が人間を襲い始めるという筋立てだ。物語は、この町を訪れるメラニーに焦点を当てている。自立した女性で社交的で恋愛にもポジティブなのだが、行く先々で鳥に襲われる。

極端なハイアングルショットで撮られるメラニーは、最終的には男性による保護が必要な弱い存在として描かれているという。他にも、息子に対し支配的だった母親が、鳥の攻撃で取り乱し、フレーム内の背景に小さくなるドリーショットがあるという。

最初は大きく、積極的・支配的だった女性たちが、鳥の攻撃によりパニックに陥り、萎縮し、守られる立場となる。一方で、小さく・被支配的だった男性たちが、冷静さを保ち、秩序を守ろうとする（映像の中でも大きく映される）。

『鳥』は1963年の作品だ。インタビューによると、ヒッチコックは彼女たちを受動的で従属的な女性にしようと意識したわけではなく、単にホラー映画を作ろうとしただけだという。

しかし、ヒッチコックが育った保守的なカトリック文化の中では、性的に独立した女性は罰せられた。『鳥』においては、そうした女性が文明にとって危険な存在として描かれている。ヒッチコックは無意識のうちに、映画の中に彼の価値観や想定を持ち込んだのである。

確かに、言われてみるとヒッチコックの作品に、彼の価値観が切り取られているのかもしれない。会社のカネを横領して逃亡した先で殺されるのは女性だし、東西陣営のスパイ陰謀に巻き込まれても、最終的にはアメリカ合衆国が正しかったというオチだ。

様々な映像技術や事例を通じて、これまで見てきた映画を別の観点から捉えなおしたり、これから見る映画をより多面的に味わうことができる。

それはそれで素晴らしいことなのだが、これやり過ぎると、映画を楽しめるのだろうか？という気になってくる。映画に限らず、作品を楽しむとき、作者の意図や、作品の文化的背景には、あまり目を向けないようにしている。なぜなら、そこを分析的に踏み込もうとすると、作品世界から一歩引いてしまうからだ（より「メタ」的に見ると言ってもいい）。

ほらアレだ、「作者の気持ちを答えなさい」を念頭に出題文を読むのと一緒だ。作者の気持ちなんてどうでもいい、この物語に脳天までどっぷり浸かりたいのだから、俯瞰の視点は脇に置いておきたいというやつ。

さもないと、「この表現はどういう効果を狙ったのか？」という問いを常に抱えることになり、鑑賞そのものが答え合わせになってしまう。私の場合、小説でよくやらかす失敗だが、これは不毛だ。

だから本書は、映画を分析して、批評を書く人にとってはバイブルになるだろうが、純粋に映画を楽しみたいという人にとっては注意が必要な一冊になる。映画の意味が分かることと、映画そのものを楽しむことは、バランスを取る必要があるからね。

あるいは、既に見た作品をもう一度楽しむときには、『映画分析入門』は最良のガイドとなるかもしれない。