わかる瞬間が楽しい「5分でたのしむ数学50話」

　やりなおし数学の手引きとして愉しい。「?」 が 「!」 になる瞬間が心地よい。この快感は学生の特権かと思っていたが、なかなかどうして、5分で十分に知的好奇心を刺激させられる。thさん、面白い本をオススメしていただき、ありがとうございます。

　ただし、ちゃんと理解できたかあやしい。受験数学の極意（数学は暗記科目）が身に付いてしまっているので、分かろうとするより覚えようとする自分が悲しい。試験もないし、知ったかぶる必要もないから、「わかる快感」だけのために向き合えばいいのに。

　本書は、「5分間だけ数学について考えてみませんか」というテーマで、ドイツの全国紙に連載されたコラムの傑作50選だという。このテの入門書は、数学の普遍性により、似たようなトピックスが並ぶはずなんだが、着眼点がとてもユニーク。

　しかし、目のつけどころが面白い。「自分の並んだ列がいつも遅い本当の理由」や「数列の頭は"1"になりやすいことをGoogleで実験する」といった、数学っぽくない場所からアプローチする。もちろんすぐさま深いところまで連れて行かれるので、楽しめるところまでついていけばいい。

　たとえば、最初の「自分の並んだ列がいつも遅い本当の理由」なんて人を食ってる。その理由は――

たとえば郵便局で、あなたの並びうる列がほぼ同じ長さで5つできていたとしよう。そのとき、本当に一番早く進む列をあなたがたまたま選んだ確率は5分の1、つまり20%だ。別の言い方をすれば、80%の確率で、あなたは間違った列で待っていたことになる

こんなことを繰り返せば、自分は運命によってひどい仕打ちを受けていると考えるのだが、おあいにくさま、間違った列に並ぶ可能性の方が高いからね。この調子で待ち行列理論まで連れて行かれる。「レストランで待ち客のために椅子を何脚用意すればいいか?」というやつ。

　もうひとつ、確率計算のパラドックスである「ヤギ問題」。名前は笑えるが、難しすぎて理解できなかった。あるゲーム番組でのこと――

番組の司会者が、勝ち残った回答者たちに3つのドアのうちから1つを選んでもらう。1つのドアの向こうには、めざす賞品が隠れている。他の2つの背後には、はずれの印にヤギが置かれている。回答者はまずドア1を選ぶ。すると司会者はドア3をあけてみせる。そこにはヤギが置かれている。さてここからがみそだ。回答者には、もう一度変更のチャンスが与えられる。つまりドア1をやめて、ドア2に変更したいかどうか聞かれるのだ

　ドア3を開けたところで、「あたり」のドアが変わったわけではない。この見方だと「変更する必要なし」となる。しかし、ドア3が開かれたことによって状況が変わったと考えるのなら、「変更する必要あり」になる。さぁどっち?

　答えを先にいうと、変更したほうが有利なんだって。賞品獲得のチャンスは、変更しない場合は1/3にすぎないが、変更した場合は2/3になるという。その証明に12ページを費やしている（5分どころか30分かけたけれどギブアップ）。最初はこう考えてた→「変更するかしないかのどちらかしかない。変更しない場合の確率は1/3、だから変更する場合は1-1/3」。ところが、「司会者がヤギのドアを開ける」という状況の変化をどう考えるかによって、かなり複雑な計算になる。われこそはという方は、本書を手にする前にご自身で考えてみては（くれぐれもわたしに訊かないように！）。

　こうして脳をあれこれ動かすのは愉しいが、そうでない人もいる。「数学なんて、実際に役立たないではないか」という方にいいことが書いてあったぞ。ロト6の話だ。

　ちゃんと計算するなら、いかにボッタクリであるかよーく分かる→ 1/13,986,816という当選確率をイメージするなら→「4.37kmに積みあがったカードから一枚のあたりを引くようなもの」なんだって。それでも挑戦するならば、「誰も選びそうも無い数字の組み合わせを狙え」という。偶然は過去のことなど何も覚えていない。偶然は「あたりそうな」組み合わせを選ばない。だから、万が一、じゃなくって、1398万が一当たった場合、他の当選者と分け合わなくてもいい数字でいきなさいと。

　四次元をイメージする方法から「五次元のケーキ」を想像したり、√2が分数で表現できないことを名探偵ホームズのように証明したり、読み手を飽きさせない。分かるもの・分からないものをひっくるめて楽しめる一冊。