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数学は美しいか『考える人 2013年 8月号』

考える人201308 「数学は美しいか」、この挑発的な惹句に反応して、一読おどろく。

 もちろん数学は美しい。だが、どのようにその美を伝えるか、そもそもなぜ美しいと感じるのか、考え出すと楽しいけれど果てがない。こちらの悩ましさを見越したかのような、数学の美が展開される。

 まず、巻頭グラビアでは、数学的形体(Mathmatical Form)が出てくる。ディニ曲線という、擬球をねじって得られる負の定曲率面の立体だ。極めて抽象度の高い、頭の中だけでしか成り立たない存在が、触れられるモノとして示される。この奇妙さに、美を感じるよりも先に現実感覚を失ってしまいそうだ。

 また、一枚の紙から折りだされた「らせん」は、美しいというよりも不思議な気持ちになる。東大折紙サークルorist部員の指先から折り出された、"肉体化された数学"は、無限を孕んでいる。有限の一枚紙から無限が構成されるなんて、矛盾そのものを見せつけられているようだ。

 さらに、「東大の数学入試問題は美しい」というテーマで、"易しい難問"が紹介されている。受験数学の技術的な知識をほとんど必要とせず、視覚で把えられない数学の美を感じられる問題だ。たとえばこれ。

Photo

 前半は分かったけれど、後半が解けない。難しいというよりも、とっかかりがないのだ(強引に計算する、というのを除いて)。解をみると、解法そのものがエレガントなり。

与えられた整数の問題を正式の問題にすり替えることによって本質の洞察が容易になることが面白い。整数と整式の間に存在する構造的一致(同型性)がこの洞察の理論的根拠である。

 上記だけ読むと、何のことやら分からないかもしれないが、"解ける人"(⊇解法を見た人)には、整式の対応性のロジックが心地よく感じられることだろう。美はヴィジュアルに依拠しがちだが、この美しさは、たしかにロゴスに宿る。

 好事家には、「とっておきのマイベスト数式」が響くに違いない。円城塔や野崎昭弘、竹内薫といった匠たちが、世界一美しいと思う数式・証明を紹介してくれる。誰が何をお気に入りかを知るのは、それぞれの性格(や趣味)が如実に顕れ興味深い。まさに、「美は、愛する者の目の中にある」の通り。

  • 円城塔:オイラー積表示
  • 野崎昭弘:コーシーの積分定理
  • 竹内薫:カントールの対角線論法
  • 志村忠夫:質量とエネルギーの等価性およびその関係式(E=mc^2)
  • 角大輝:縮小写像の原理
  • 加藤文元:オイラーの計算
  • 三宅陽一郎:縮小作用の原理
 他にも、数学の愉悦を味わうための「現代数学マップ」や、数学で証明する「カジノ資本主義の破綻」、円城塔インタビュー「数学者は孤独ではない」、「発見と難問の森に遊ぶブックガイド」など、多角的に数学の美しさに迫っている。目を惹いたのは、『数学の認知科学』(レイコフ、丸善出版)。数学が人間の営みである以上、そこには人間の脳と心の仕組みに基づいている(はず)。この発想から見なおすことで、数学は果たして人間の外に存在するのか否かという問題にまで発展する論文だという。

 「数学は美しいか」、この挑発的な惹句に対し、自分なりの答えを準備してぶつけるもよし、ここに出てくる人々の答えに感応するのもよし。

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キッチン・サイエンスの定番『料理の科学』

 キッチンで起きるマジックの根本原理を、誰でも分かるように噛み砕いたエッセイ。章末には嬉しいレシピのおまけつきで、試したくなる。

料理の科学1料理の科学2

 ふだん料理をする人は、食材や調理道具の背景にある科学をどこまで理解しているだろうか。「おばあちゃんの知恵」だったり、レシピ本の受け売りばかりで、「なぜそうなのか」を説明できない場合が多いのではないか……といより、わたしがまさにそう。本書は、「ふだん料理をする人」が、料理の素朴な疑問に対し、科学の視点から答えている。

 たとえば、パスタを茹でるとき塩を加える本当の理由は?なぜ「塩する」と長持ちするのか?「冷凍焼け」とは?アルコールを飛ばしても残っているのでは?炭火とガス火の違いは?圧力鍋の原理は?電子レンジの原理は?食品照射は"安全"か?などなど(全ての疑問は、一巻目次二巻目次に載っている)。

 わたしの場合、料理漫画やウロ覚え知識で、「炭火とガス火」と「圧力鍋の原理」は合っていたが、他はほぼ全滅だった。自信のある方は、各節の冒頭の疑問に解答を用意してから読み進めると吉。

 単なる科学的説明にとどまらず、そこから派生する技も豊富にあり、大変ありがたい。飴色タマネギはひたすら炒めるしかないと思っていた。だが、飴色はデンプンが遊離糖に分解されカラメル化したものだから、「小さじ一杯の砂糖がカラメル化を促進させる」とある。悪手か妙手か分からないが、試してみるだけの価値はありそう。

 また、「白砂糖は害」「海塩はミネラルたっぷり」といった、料理の神話を解体させるにも効果がある。「○○は体に悪い(良い)」といった種々の言い伝えに、真っ向勝負を挑んでいる。要するに、「DHMOの誤謬」と一緒で、演出の仕方で毒にも薬にも印象づけることができる。証跡を重ねた原理に"印象"だけで判断されちゃたまったものではない、というスタンスが心地よい。

 ただし、料理は科学である一方で文化でもあるのだから、著者の主張に首を傾げたくなる部分もある。たとえば「うま味」の説明。「必ずしも食べ物の味をよくするわけではなく、風味を増強したり押し上げたりする」といい、日本人は昆布の"umami"に敏感だという解説に連なっている。だが、フォンでもコンソメもいいし、トマトを煮込むのも"umami"を増すためだろう。ダシ取らなかったら、何だって美味くないぜ、と言いたくなる。日本が敏感というよりも、米国の食文化が鈍感なのでは?と意地悪な目になる。

 誤訳なのか首を傾げる記述もある。パスタを茹でるときに塩を入れる理由について説明しているところ。著者は、もっともらしい様々な"理由"を一つ一つ排してゆく。以下、「沸点が上がるから」という理由を無意味だと評する件。

500gのパスタを6リットルの沸騰した湯で茹でる場合、小さじ一杯(20g)の食卓塩を加えて上昇する沸点の温度は、0.0007℃で、茹で時間を0.5秒かそこらは短縮してくれるかもしれません

 ここは知ってた。が、わたしが引っかかったのは、「小さじ一杯(20g)」。まじで!?小さじって、5ccだよね?なら、せいぜい5、6gのはずなのに、アメリカは小さじのスケールが違うのか……と思わず調べた(tablespoon=大さじ、teaspoon=小さじなので、"大さじ"が正しい/そのうち改訂されるとのこと)。

 また、「風味を増すため」という理由だけを主張し、他をことごとく否定しているくせに、「浸透圧の関係でパスタからソースへ水分が移動してしまうのを緩和するため」という説への反論はなかった。この説はネットでよく聞くが、裏付け調査やデータを目にしたことがないため、検証してほしかった。

 ヤードポンド法の悪習も垣間見えて面白い。「オンス」はオンスは、液体をはかるときに使われる「液量オンス」(29.6ml)と、重量をはかるときに使われる「重量オンス」(常用オンス、28.4g)、さらにはトロイオンスや英液量オンス、薬用オンスなど何種類もあるらしい。でも大丈夫、本書では重さ(g)と液量(cc)を統一して変換してくれているので、美味しそうなレシピも再現できるぞ。以下、作ってみたいレシピの覚書。

【ムール貝の白ワイン煮】(2人分)

海からやってきたファーストフード。ワシントン州にあるテイラー・シェルフィッシュ・ファームで養殖されたムラサキガイが、大きさ、肉付きのよさ、ジューシーさ、風味すべてにおいて最高という。

 ムール貝(洗って、足糸を除いたもの) 900g
 白ワイン 240cc
 シャロット(タマネギ代用可) 60cc
 ニンニクみじんぎり 2かけ
 パセリみじんぎり 120cc
 有塩バター 大さじ2

  1. ムール貝を洗い、ちょうつがいから出っ張った足糸と引っ張り取る
  2. きっちりフタのできる深鍋に、ワイン、シャロット、ニンニク、パセリを入れる
  3. ワインを沸騰させ、弱火で3分煮る
  4. ムール貝を加え、強火にする。しっかりフタをしてから、数回鍋を振り混ぜながら4~8分煮る
  5. ムール貝をスープ皿に取る
  6. 鍋が熱いうちにバターを加えて乳化したソースを作る
  7. ムール貝の上からソースを注ぎ、かりかりのパンと冷えたワインで

いつもアサリ酒蒸でやっているけれど(嫁子大好評)。ムール貝が手に入ったら白ワインで試してみよう。

【豆腐モカプディング】(標準4個分)

火を使わないプディング。豆腐+チョコレートという発想が凄い。

 セミスイート・チョコレートチップ 170g
 木綿豆腐(水切りしたもの) 1パック(340g)
 豆乳または牛乳 60cc
 濃いコーヒーまたはエスプレッソ 大さじ2
 バニラエッセンス少々
 塩ひとつまみ

  1. チョコレートを湯煎するか、電子レンジで溶かす
  2. ミキサーに豆腐、豆乳、コーヒー、バニラエッセンス、塩を入れて30秒
  3. ミキサーを回しながら、溶かしたチョコレートを加え、なめらかなクリーム状になるまで1分
  4. 1時間ほど冷やしていただく

 料理を実験ととらえ、徹底的にキッチンで遊んだ『Cooking for Geeks』とは一線を画し、『料理の科学』は、どちらかというとキッチン寄りのキッチン・サイエンス本となっている。読んで作って食べて、美味しく知識を深めよう。

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